设a>0,b>0且ab²（a+b）=4。求2a+b的最小值
数学 2023-04-19 13:56 已查看[]次
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ab²(a+b)=4
4ab²(a+b)=16
4a(a+b)=16/b²
4a²+4ab=16/b²
4a²+4ab+b²=16/b²+b²
(2a+b)²=16/b²+b²
2a+b=√[b²+(4/b)²]
求2a+b的最小值，就是求√[b²+(4/b)²]的最小值，即：b²+(4/b)²的最小值
由于m²+n²＜m²+n²+2mn
∴b²+(4/b)²＜b²+(4/b)²+2b×(4/b)=b²+(4/b)²+8
所以，2a+b≤8
即2a+b≤2√2
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