定积分∫t/sint dt 上限是无穷,下限是零.化级数做么?求定积分
数学 2021-04-14 11:19 已查看[]次
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利用广义的含参变量的积分
因为 1/t＝∫(0,+∞) e^(-xt) dx，t＞0
所以 sint/t＝∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx
∫(0,+∞) sint/tdt
＝∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx] dt 交换积分次序
＝∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dt] dx 中间的积分求出原函数后代入上限＋∞时取极限
＝∫(0,+∞) 1/(1＋x^2) dx
＝π/2
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