已知三角形ABC,BC=2,AB=√2AC,求三角形ABC面积的最大值？
数学 2025-04-02 11:25 已查看[]次
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设三角形三边为2,a,√2a,三角形面积为S,根据海仑公式得:
16S^2=2(4a^2+8a^2+2a^4)-(4a^4+a^4+16)
16S^2=-a^4+24a^2-16=-(a^2-12)^2+128
当a^2=12 a=2√3,三角形ABC的面积有最大值
最大值：16S^2=128 S^2=8 即s=2√2
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