若x+y+z=30，3x+y-z=50，x，y，z都为非负实数，则M=5x+4y+2z的取值范围是？
数学 2024-11-15 14:05 已查看[]次
推荐解答
x+y+z=30① 3x+y-z=50② x≥0 ③ y≥0④ z≥0⑤
解：
①+② 4x+2y=80
2x+y=40 y=40-2x⑥
②-① 2x-2z=20
x-z=10 z=x-10⑦
④代入⑥ 40-2x≥0 x≤20
⑤代入⑦ x-10≥0 x≥10
∴ 10≤x≤20⑧
∴ M=5x+4y+2z
=5x+4(40-2x)+2(x-10)=-x+140
M≤-10+140=130
M≥-20+140=120
∴ 120≤M≤130
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