已知实数a,b满足ab-2a+b-4=0,且b>2,则2a+b的最小值为？
数学 2024-11-13 22:52 已查看[]次
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设2a+b=k，则a可以表示为：1/2(k−b)
将a的表达式代入原方程ab-2a+b-4=0，得到：1/2(k−b)b−(k−b)+b−4=0
进一步化简得到k(b−2)=b²−4b+8=(b−2)²+4
根据基本不等式，有k(b−2)≥2√(b−2)⋅4，即k≥2 √(b−2)⋅4
当且仅当a=0,b=4时，等号成立，此时2a+b的最小值为4
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